【每日一题】T²-广义方差控制图(组图)

T²-广义方差图概述

使用 T²-广义方差图同时监控两个或多个相关变量的过程位置和过程变异性是否受到控制。此图表是 Xbar-R、Xbar-S 和 I-MR 图表的多变量版本。

例如，工程师使用 T2 广义方差图来监控塑料注射成型过程中的温度和压力。由于温度和压力都会影响塑料强度，工程师希望同时监测这两个变量。

这两个控制图中的点在中心线周围随机变化，并且低于控制上限。没有显示趋势或模式。塑料产品强度的工艺位置和工艺变异性均保持稳定。

在哪里可以找到此控制图

要创建 T2-广义方差图，请选择统计 > 控制图 > 多元控制图 > T²-广义方差。

何时使用替代控制图

如果变量不相关，请使用 Xbar-R 图、Xbar-S 图或 I-MR 图。

T² 广义方差图的数据注意事项

为确保结果有效，请在收集数据、执行分析和解释结果时考虑以下准则。

多个变量的相关性

如果变量不相关，请使用 Xbar-R 图、Xbar-S 图或 I-MR 图。

数据应该是连续的

如果您的数据中有缺陷项目或缺陷，请使用属性图表，例如 P 或 U 图表。

数据应按时间顺序排列

由于控制图检测随时间的变化，因此数据顺序很重要。您应该按照收集数据的顺序输入数据，最旧的数据位于工作表的顶部。

T²-广义方差图示例

一位质量工程师想要监控其公司生产的塑料面板的剪切强度、光泽度和不透明度的变化。她每天测量 4 个板，持续 10 天。先前的分析发现这些变量是相关的。

质量工程师创建了一个 T 方广义方差图，以同时监测 10 天期间塑料薄膜的撕裂强度、光泽度和不透明度的平均值和变化。

1. 打开示例 .MTW。

2. 选择统计 > 控制图 > 多元控制图 > T²-广义方差。

3. 在变量中，输入裂口的光泽不透明度。

4. 在子组大小中，输入子组。

5. 单击确定。

解释结果

工程师首先查看广义方差图。如果广义方差图显示过程变异失控，则 T 方图上的控制限不准确。

在第 6 点方差的符号是不是s，撕裂强度、光泽度和不透明度的综合变化高于控制上限。工程师应该在解释 T 方图之前调查不受控制的变化的原因并纠正问题。

Gap, …, T² 不透明度的广义方差图

间隙方差的符号是不是s，…，不透明度的广义方差图检验结果

测试。一个点在控制范围之外。

发现以下几点不合格： 6

*警告* 如果使用新数据更新图表，上述结果可能不再正确。

为 T² 广义方差图输入数据

统计 > 控制图 > 多元控制图 > T² – 广义方差

对于 T2 广义方差图，每个变量的所有测量值都必须位于单独的列中。

在变量中，输入测量数据列。在子组大小中，执行以下操作之一：

在此工作表中，变量 1 和变量 2 包含测量数据。子组用于确定测量来自哪个子组。

解释 T²-广义方差图的主要结果

完成以下步骤来解释 T2 广义方差图。主要输出包括 T2 图、广义方差图和检验结果。

关于这个话题

第 1 步：确定过程变异是否在控制之下

第 2 步：确定流程位置是否受控

第 3 步：确定未通过检查的点

第 1 步：确定过程变异是否在控制之下

广义方差图绘制了多个相关变量的联合过程变异性。中心线是样本协方差矩阵的行列式。控制下限和控制上限基于每个子组中变量和观测值的数量。

必须控制广义方差图才能解释 T 方图。如果广义方差图不受控制，则 T 方图上的控制限将不准确，并且可能错误地表示不受控制的条件。

红点表示高于控制上限且不受控制的子组。多元控制图的一个缺点是比例尺独立于任何变量的比例尺，并且失控信号不会显示哪个变量（或变量组合）导致了信号。

在这些结果中，广义方差图（下图）未显示失控点。

第 2 步：确定流程位置是否受控

T2 图绘制每个子组的 T2，以衡量多个相关变量的过程位置是否同时受到控制。中心线是 T2 统计量的理论分布的中位数。控制上限基于样本数、每个样本数和变量数。

控制限之外的点用红色符号标识。失控点可能表明有特殊原因。多元控制图的一个缺点是比例尺独立于任何变量的比例尺，并且失控信号不会显示哪个变量（或变量组合）导致了信号。

在这些结果中，查看 T 方图。有三点失控。子组 2、18 和 19 高于控制上限，这表明该过程当前可能受到特殊原因的影响。当您将指针放在红点上时，可以获得有关子组的更多信息。

第 3 步：确定未通过测试的点

调查任何高于控制上限的点。输出将准确显示哪些点高于控制限制，如此处所示。

T²-广义方差图的所有统计数据和图表

情节点

T方图上绘制的点是每个子组的T2值。广义方差图上的标绘点是每个子组的广义方差统计量。

解释

如果过程处于受控状态，则该点将低于控制上限，并且该过程将仅表现出共因变异。请调查控制上限以上的任何点。多元控制图的一个缺点是比例尺独立于任何变量的比例尺，并且失控信号不会显示哪个变量（或变量组合）导致了信号。

中心线

T 方图上的中心线是 T2 统计量的理论分布的中位数。广义方差图上的中心线是样本协方差矩阵的行列式。

解释

使用中心线查看与平均值相比过程的执行情况。如果过程受控，点将围绕中心线随机变化。

控制限

控制限是中心线上方和下方的水平线。控制限（指示过程是否失控）基于子组内观察到的变异和标绘点的预期变异。T 方图只有一个控制上限。广义方差图具有控制上限和下限。

分解的 T2 值

分解后的 T2 值提供了每个变量对 T2 图上所有失控点的单独贡献。

在 T2 图表上，单个点是代表多个变量的复合值。因此，T2 图不显示任一变量对组合点值的贡献，因为这会使失控点的解释复杂化。当 T2 图上的某个点失控时，您无法确定失控情况是由所有变量、部分变量还是仅由一个变量引起的。但是，分解后的 T2 值确实表明一个变量对失控情况的贡献大于其他变量。

协方差矩阵

协方差矩阵是一个方阵，包含几个变量的方差和协方差。矩阵的对角元素包含变量的方差，非对角元素包含所有可能的变量对之间的协方差。

协方差矩阵是对称的，因为 X 和 Y 之间的协方差等于 Y 和 X 之间的协方差。因此，每对变量的协方差在矩阵中出现两次：第 i 个和第 j 个变量之间的协方差显示在(i, j) 和 (j, i)。

存储协方差矩阵后，选择“数据”>“显示数据”查看协方差矩阵。

协方差沿对角线以粗体显示。X、Y 和 Z 的方差分别为 2.0、3.4 和 ..82。X 和 Y 之间的协方差为 -..86，X 和 Z 之间的协方差为 -..15，Y 和 Z 之间的协方差为 ..48。

阶段

使用阶段创建历史控制图，显示流程在特定时间段内的变化情况。默认情况下，将为每个阶段重新计算中心线和控制限。有关更多信息，请转到添加阶段以显示流程更改。

解释

此历史控制图显示了流程的三个阶段，即新流程实施之前、期间和之后。

文章来源:http://www.toutiao.com/a6755266098033066510/

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